考虑定义在同一个概率空间 $(\Omega, \mathscr{F}, P)$ 上的两个随机过程 $X$ 和 $Y$。若对于任意时间 $t\ge 0$ 和样本 $\omega \in \Omega$ ，都有 $X_t(\omega) = Y_t(\omega)$，那么我们称随机过程 $X$ 和 $Y$ 相等。
在概率测度 $P$ 的意义下，我们还可以定义一些更弱的“相等”：
- 若对任意 $t \ge 0$，有 $P[X_t = Y_t] = 1$，则称随机过程 $Y$ 是 $X$ 的修正；
过程 $X$ 和 $Y$ 不可分辨，若它们几乎所有的轨迹相同：
$$ P[X_t = Y_t; \forall 0\le t < \infty] = 1. $$
“不可分辨”的条件比“修正”的条件更强，因为“不可分辨”要求几乎所有的轨迹相同，在时间尺度上是一种整体性质；而“修正”仅要求轨迹在某一时刻相同，在时间尺度上是点的性质。
为了更进一步说明，我们可以考虑如下例子：考虑具有连续密度函数的正值随机变量 $T$，考虑如下随机过程：
$$ X_t \equiv 0, \quad Y_t = \displaystyle{\begin{cases}0, t \neq T; \\ 1, t = T.\end{cases}} $$
此时，$Y$ 是 $X$ 的修正，因为对于任意 $t \ge 0$，$P[Y_t = X_t] = P[T \neq T] = 1$。然而，$Y$ 与 $X$ 并非不可分辨，因为它们任意随机轨迹的实现都不一样： $P[Y_t = X_t; \forall t \ge 0] = 0$.
如果我们进一步要求随机轨迹几乎处处右连续，那么“修正”可以推出“不可分辨”。
