几何热力学
微分几何是一种广泛的工具和语言。我们尝试从微分几何的角度来理解和发掘随机热力学以及随机动力学的一般特性。
随机热力学的信息几何
考虑离散状态 Markov 系统，我们构建了条件轨迹概率构成的流形 $\mathcal{M}_{\mathcal{P}|p}$ 上的信息几何结构。这一流形与状态概率密度的流形 $\mathcal{M}_{p}$ 一同给出轨迹概率的纤维丛结构。我们构建的几何结构可以描述任意不可约的离散状态 Markov 过程，包括非定态过程以及含时驱动的系统。
- Asawari Pagare*, Zhongmin Zhang*, Jiming Zheng*, Zhiyue Lu, "Stochastic Distinguishability of Markovian Trajectories", J. Chem. Phys. 160, 171101 (2024)
- Jiming Zheng$^\dagger$, Zhiyue Lu$^\dagger$, "Universal Response Inequalities Beyond Steady States via Trajectory Information Geometry", arXiv: 2403.10952
非平衡响应
对于物理、化学以及生物系统而言，对外界信号的响应是系统的一个重要性质。我们关注非平衡系统的响应性质，并通过随机动力学以及热力学来理解这些性质。
经典主方程系统的非平衡响应
从轨迹概率出发，我们将任意观测量的非平衡响应与系统的动力学性质联系起来，为非平衡响应的各种描述提供了一个统一的理论。应用层面，这一理论可以极大减少计算资源的开销。
- Jiming Zheng$^\dagger$, Zhiyue Lu$^\dagger$, "Universal Response Inequalities Beyond Steady States via Trajectory Information Geometry", arXiv: 2403.10952
- Jiming Zheng$^\dagger$, Zhiyue Lu$^\dagger$, "Spatial Correlation Unifies Nonequilibrium Response Theory for Arbitrary Markov Jump Processes", arXiv: 2501.01050
