过阻尼 Langevin 系统随机热力学的一些几何表述

1. 随机热力学的基本设定近年来，Sosuke Ito 等人逐步建立了热力学的几何表述。尽管理论还在发展初期，但已经显现出其新颖和强大之处。考虑过阻尼 Langevin 方程$$ \dot{\boldsymbol x}(t) = \mu \boldsymbol F_t(\boldsymbol x(t)) + \sqrt{2\mu T} \boldsymbol\xi(t), $$及其对应的 Fokker-Planck 方程$$ \frac{\partial}{\partial t} p_t(\boldsymbol x) = -\nabla\cdot (\boldsymbol v_t(\boldsymbol x) p_t(\boldsymbol x)), $$其中$~\boldsymbol v~$为局域平均速度(local mean velocity)$$ \boldsymbol v_t(\boldsymbol x) = \mu(\boldsymbol F_t(\boldsymbol x) - T\nabla\ln p_t(\boldsymbol x)). $$从$

物理·数学·科研 · 2023-07-13 · 1809 人浏览

热力学不确定关系的推导与含义

1. 简介众所周知所有宏观系统都受到热力学第二定律的约束$$ \Delta S + \frac{\Delta Q}{T} = \Sigma \ge 0. $$但系统的可观测性质是如何与 $\Sigma$ 联系的呢？答案由热力学不确定关系（Thermodynamic Uncertainty Relation, TUR）给出。TUR 的一般形式如下$$ \Sigma \ge \frac{2\langle J \rangle^2}{\mathrm{Var}(J)}. $$其中 $J$ 是时间积分的流（例如粒子的位移，热流等等），$\langle J\rangle$ 是流的平均值，$\mathrm{Var}(J)$ 是流的涨落（方差）。TUR 对于连续时间马尔可夫过程的定态（steady state）成立。TUR 给出了一个对熵产生下界的估计。当此估计不为零时，它给出了更加强化的第二定律（相较于 $\Sigma \ge 0$ ）。在许多情况下，直接测量熵产生是非常困难的，而流的均值与方差是较易测量的，因此在实验上 TUR 是估计熵产生的一个较好的方法。同时，TUR 也给出了衡量系统的精确程度（

物理·科研 · 2023-04-26 · 4417 人浏览
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