过阻尼 Langevin 系统随机热力学的一些几何表述

1. 随机热力学的基本设定近年来，Sosuke Ito 等人逐步建立了热力学的几何表述。尽管理论还在发展初期，但已经显现出其新颖和强大之处。考虑过阻尼 Langevin 方程$$ \dot{\boldsymbol x}(t) = \mu \boldsymbol F_t(\boldsymbol x(t)) + \sqrt{2\mu T} \boldsymbol\xi(t), $$及其对应的 Fokker-Planck 方程$$ \frac{\partial}{\partial t} p_t(\boldsymbol x) = -\nabla\cdot (\boldsymbol v_t(\boldsymbol x) p_t(\boldsymbol x)), $$其中$~\boldsymbol v~$为局域平均速度(local mean velocity)$$ \boldsymbol v_t(\boldsymbol x) = \mu(\boldsymbol F_t(\boldsymbol x) - T\nabla\ln p_t(\boldsymbol x)). $$从$

物理·数学·科研 · 2023-07-13 · 1808 人浏览

关于随机热力学的简短介绍

1. 由 Langevin 动力学给出的随机热力学1.1 随机 Langevin 动力学考虑过阻尼 Langevin 动力学，运动方程为$$ \dot{x} = \mu F(x, \lambda) + \zeta $$噪声$~\zeta~$满足$$ \langle \zeta(\tau) \rangle = 0, \quad \langle \zeta(\tau)\zeta(\tau') \rangle = 2D\delta(\tau - \tau') $$其中$~D~$与迁移率$~\mu~$满足爱因斯坦关系$~D = T\mu~$，$~T~$为介质的温度（方便起见这里将$~k_B~$记为$~1~$）。力$~F(x, \lambda)~$可分解为保守部分和非保守部分$$ F(d, \lambda) = -\partial_x V(x, \lambda) + f(x, \lambda). $$其中$~V(x, \lambda)~$是保守势场，$~f(x, \lambda)~$是直接作用于粒子的外力。$~\lambda~$是含时的外部参数，可以简记为$~\lambda(0) = \lamb

物理·科研 · 2023-04-11 · 1902 人浏览
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