Noether 定理

1. 守恒量若一个力学量$~\Gamma = \Gamma(q, \dot q, t)~$不随时间变化，即$~\Gamma~$对时间的全导数为零$$ \frac{\mathrm d \Gamma}{\mathrm d t} = 0 $$那么称$~\Gamma~$为运动常数，其值由初始值决定，即$~\Gamma(q, \dot q, t) = \Gamma(q^{(0)}, \dot q^{(0)}, 0)~$.对于一个自由度为$~s~$的体系，最多有$~2s~$个守恒量，这其中最多有$~2s-1~$个不显含时间$~t~$的守恒量。2. 对称性对于一个变换，我们可以有两种看法，即被动的观点和主动的观点。对某个坐标系下的一些点做变换，我们既可以认为是点的位置变了而坐标系没变，也可以认为是点的位置不变而换用了新的坐标系。对称性，描述了变换下的不变性。若某种事物或性质在变换前后是不变的，那么它就具有某种对称性。比如球体绕任意过直径的直线旋转都不会发生变化，那么它就有旋转对称性；再比如物理实验不论在何时进行，只要条件相同，都能得到同样的结果，这说明物理规律有时间平移对称性。对于一个标量场$~\v

物理·科研 · 2023-04-10 · 2827 人浏览
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