1. 系综理论的基本原理1.1. 相空间由经典力学我们知道,若系统的粒子数为$~N~$,在任意时刻$~t~$时要确定系统的微观状态,就需要$~3N~$个位置坐标$~q_1, q_2, \cdots, q_{3N}~$和$~3N~$个动量坐标$~p_1, p_2, \cdots, p_{3N}~$. 这些坐标描述了$~6N~$维相空间中的一个相点。系统的时间演化由哈密顿方程描述$$
\begin{aligned}
\dot q_i &= \frac{\partial H(q_i, p_i)}{\partial p_i} \\
\dot p_i &= -\frac{\partial H(q_i, p_i)}{\partial q_i}
\end{aligned}
$$随着时间推移,相点在相空间中连续变化,划出一条轨迹。有限的体积限制了坐标$~q_i~$的数值,有限的能量限制了$~p_i,~q_i~$的数值,因而相轨迹保持在相空间的有限区域内。若已知总能量为$~E~$,那么相轨迹会被限制在超曲面$~H(q_i, p_i) = E~$内;若能量可以在$~(E - \Delta/
物理·科研
· 2023-04-10
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Jiming Zheng